已知f（x）=x3-3ax-1（a≠0）在x=-1处取得极值．（1）求实数a的值；（2）求g（x）=13x3+g′（1）?（1+f′（x））在区间[-1，1]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=x3-3ax-1（a≠0）在x=-1处取得极值．（1）求实数a的值；（2）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知f（x）=x³-3ax-1（a≠0）在x=-1处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）求g（x）=

1

3

x³+g′（1）?（1+f′（x））在区间[-1，1]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=3x²-3a，在x=-1处取得极值，则f′（-1）=0．解得a=1
所以f（x）=x³-3x-1，f′（x）=3x²-3，
（2）g（x）=

1

3

x³+g′（1）?（3x²-2），g′（x）=x²+g′（1）?6x，
令x=1得，g′（1）=1+g′（1）?6，解得g′（1）=-

1

5

所以g′（x）=x²-

6

5

x=x（x-

6

5

）
当-1＜x＜0时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，
所以g（x）最大值为g（0）=

2

5

，
由于g（-1）=-

8

15

＜g（1）=

2

15

所以g（x）最小值为g（-1）=-

8

15

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x3-3ax-1（a≠0）在x=-1处取得极值．（1）求实数a的值；（2）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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