若函数f（x）=13x3-ax2-3x+1在x=-1处取得极值．（1）求a的值．（2）求f（x）的单调区间．（3）若对任意的x∈[-1，4]都有f（x）≥m成立，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）=13x3-ax2-3x+1在x=-1处取得极值．（1）求a的值．（2）求f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=

1

3

x³-ax²-3x+1在x=-1处取得极值．
（1）求a的值．
（2）求f（x）的单调区间．
（3）若对任意的x∈[-1，4]都有f（x）≥m成立，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=x²-2ax-3，
因为f（x）在x=-1处取得极值，所以f′（-1）=1+2a-3=0，解得a=1，
经检验a=1时f（x）在x=-1处取得极值，
所以a=1．
（2）由（1）知，f′（x）=x²-2x-3=（x+1）（x-3），
由f′（x）＞0得x＜-1或x＞3，由f′（x）＜0得-1＜x＜3，
所以f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）和（3，+∞），单调递减区间为（-1，3）．
（3）由（2）知，当-1＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）递减；当3＜x≤4时，f′（x）＞0，f（x）递增，
所以当x=3时f（x）取得极小值，也为最小值，f（x）_min=f（3）=

1

3

×3³-3²-3×3+1=-8，
对任意的x∈[-1，4]都有f（x）≥m成立，等价于f（x）_min≥m，
所以-8≥m，
所以m的取值范围为：m≤-8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=13x3-ax2-3x+1在x=-1处取得极值．（1）求a的值．（2）求f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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