在R上可导的函数f（x）=13x3+12ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则b-2a-1的取值范围是（）A．(14，1)B．(12，1)C．(-12，14)D．(14，12)-数学试题及答案

1、试题题目：在R上可导的函数f（x）=13x3+12ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

在R上可导的函数f（x）=

1

3

x3+

1

2

ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则

b-2

a-1

的取值范围是（　　）

A．(

1

4

，1)

B．(

1

2

，1)

C．(-

1

2

，

1

4

)

D．(

1

4

，

1

2

)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=

1

3

x3+

1

2

ax2+2bx+c，∴f′（x）=x²+ax+2b，
设x²+ax+2b=（x-x₁）（x-x₂），（x₁＜x₂）
则x₁+x₂=-a，x₁x₂=2b，
因为函数f（x）当x∈（0，1）时取得极大值，x∈（1，2）时取得极小值
∴0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，
∴1＜-a＜3，0＜2b＜2，-3＜a＜-1，0＜b＜1．∴-2＜b-2＜-1，-4＜a-1＜-2，
∴

1

4

＜

b-2

a-1

＜1，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在R上可导的函数f（x）=13x3+12ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：