发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(I)∵函数g(x)=f(x)+x2+ax+2有零点, ∴g(x)=xlnx+x2+ax+2在(0,+∞)上有实数根. 即-a=lnx+x+
令h(x)=lnx+x+
解h′(x)<0,得0<x<1;解h′(x)>0,得x>1. ∴h(x)在(0,1)上单调递减;在(1,+∞)上单调递增. ∴h(x)在x=1时取得极小值,即最小值h(1)=3. ∴-a≥3,解得a≤-3.∴实数a的最大值为-3. (II)∵?x>0,
∴lnx≤x-1-kx2,即k≤
令g(x)=x-1-lnx,x>0. g′(x)=1-
令g′(x)>0,解得x>1,∴g(x)在区间(1,+∞)上单调递增; 令g′(x)<0,解得0<x<1,∴g(x)在区间(0,1)上单调递减. ∴当x=1时,g(x)取得极小值,即最小值,∴g(x)≥g(1)=0, ∴k≤0,即实数k的取值范围是(-∞,0]. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=xlnx.(I)若函数g(x)=f(x)+x2+ax+2有零点,求实数a的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。