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1、试题题目:设f(n)是一次函数,f(8)=15且f(2),f(5),f(4)成等比数列,求lim..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00

试题原文

设f(n)是一次函数,f(8)=15且f(2),f(5),f(4)成等比数列,求
lim
n→∞
f(1)+f(2)+…f(n)
n2
的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的极值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设f(n)=kn+b,则由题意可得8k+b=15,(5k+b)2=(2k+b)(4k+b),
解得  k=4,b=-17,即f(n)=4n-17.
故当n为自然数时,数列{f(n)}为等差数列,且首项为-13,公差等于4.
故f(1)+f(2)+…+f(n)=
n(-13+4n-17)
2
=
n(4n-30)
2

lim
n→∞
f(1)+f(2)+…f(n)
n2
=
lim
n→∞
4- 
30
n
2
=2.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设f(n)是一次函数,f(8)=15且f(2),f(5),f(4)成等比数列,求lim..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。


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