设f（x）=x3-x22-2x+5（1）求函数f（x）的极值；（2）当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围..-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=x3-x22-2x+5（1）求函数f（x）的极值；（2）当x∈[-1，2]时，f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

设f（x）=x³-

x2

2

-2x+5
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围..

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=3x²-x-2=0，解得x=1，-

2

3

，
∵函数在（-∞，-

2

3

），（1，+∞）上单调增，在（-

2

3

，1）上单调减
∴函数的极大值为f（-

2

3

）=5

22

27

，极小值f（1）=3

1

2

，
（2）∵f（-1）=5

1

2

，f（-

2

3

）=5

22

27

，f（1）=3

1

2

，f（2）=7；
即f（x）_max=7，
要使当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，只需f（x）_max＜m即可
故实数m的取值范围为（7，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=x3-x22-2x+5（1）求函数f（x）的极值；（2）当x∈[-1，2]时，f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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