已知f(x)=x3-12x2+bx+c（1）若f（x）的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈（-1，2），f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=x3-12x2+bx+c（1）若f（x）的图象有与x轴平行的切线，求b的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知f(x)=x3-

1

2

x2+bx+c
（1）若f（x）的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；
（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈（-1，2），f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

试题来源：汕头模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f(x)=x3-

1

2

x2+bx+c
∴f'（x）=3x²-x+b（2分）
由己知f'（x）=0有实数解，∴△=1-12b≥0，故b≤

1

12

（3分）
（2）∵f（x）在x=1时取得极值
∴x=1是方程3x²-x+b=0的一个根，设另一根为x₀
则

x0+1=

1

3

x0×1=

b

3

，∴

x0=-

2

3

b=-2

（2分）
∴f(x)=x3-

1

2

x2-2x+c，f'（x）=3x²-x-2
当x∈(-1，-

2

3

)时，f'（x）＞0；
当x∈(-

2

3

，1)时，f'（x）＜0；
当x∈（1，2）时，f'（x）＞0
∴当x=-

2

3

时，f（x）有极大值

22

27

+c
又f(-1)=

1

2

+c，f（2）=2+c，
即当x∈[-1，2]时，f（x）的量大值为f（2）=2+c（3分）
∵对x∈（-1，2）时，f（x）＜c²恒成立，∴c²≥2+c，∴c≤-1或c≥2（3分）
故c的取值范围是：（-∞，-1]∪[2，+∞）（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=x3-12x2+bx+c（1）若f（x）的图象有与x轴平行的切线，求b的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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