设f(x)=ax3+32(2a-1)x2-6x．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程；（2）当a=13时，求f（x）的极大值和极小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设f(x)=ax3+32(2a-1)x2-6x．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（-1，f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

设f(x)=ax3+

3

2

(2a-1)x2-6x．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程；
（2）当a=

1

3

时，求f（x）的极大值和极小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=1时，f(x)=x3+

3

2

x2-6x，f′(x)=3x2+3x-6
切线斜率k=f′(-1)=-6，f(-1)=

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2

∴切点为（-1，

13

2

）
∴切线为y-

13

2

=(-6)[x-(-1)] 即 12x+2y-1=0
（2）当a=

1

3

时，f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2-6x，f′(x)=x2-x-6=(x-3)(x+2)
x＜-2时，f′（x）＞0；-2＜x＜3时，f′（x）＜0；x＞3时，f′（x）＞0
∴x=-2时，f（x）的极大值为8，x=3时，f（x）的极小值为-

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2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f(x)=ax3+32(2a-1)x2-6x．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（-1，f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：