发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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(1)依题意,f′(
∵f′(x)=-3x2+2ax -3(
∴a=1(3分) (2)若f(x)在区间(-2,3)内有两个不同的极值点, 则方程f′(x)=0在区间(-2,3)内有两个不同的实根, ∴△>0,f′(-2)<0,f′(3)<0,-2<
解得-3<a<
但a=0时,f(x)=-x3+1无极值点, ∴a的取值范围为(-3,0)∪(0,
(3)在(1)的条件下,a=1, 要使函数f(x)与g(x)=x4-5x3+(2-m)x2+1的图象恰有三个交点, 等价于方程-x3+x2+1=x4-5x3+(2-m)x2+1, 即方程x2(x2-4x+1-m)=0恰有三个不同的实根. ∵x=0是一个根, ∴应使方程x2-4x+1-m=0有两个非零的不等实根, 由△=16-4(1-m)>0,1-m≠0,解得m>-3,m≠1(12分) ∴存在m∈(-3,1)∪(1,+∞), 使用函数f(x)与g(x)=x4-5x3+(2-m)x2+1的图象恰有三个交点(13分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=-x3+ax2+1,(a∈R)(1)若在f(x)的图象上横坐标为23的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。