已知f（x）=ex+ax2-bx的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（e+1）x-y-2=0，（I）求f（x）的解析式；（II）当x≥0时，若关于x的不等式f（x）≥52x2+（m-3）x+12恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=ex+ax2-bx的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（e+1）x-y-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知f（x）=e^x+ax²-bx的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（e+1）x-y-2=0，
（I）求f（x）的解析式；
（II）当x≥0时，若关于x的不等式f（x）≥

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x²+（m-3）x+

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恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f′（x）=e^x+2ax-b，由已知，切线斜率为f′（1）=e+2a-b=e+1，①又点（1，f（1））在切线上，所以（e+1）-（e+a-b）-2=0，②
①②联立解得a=2，b=3，所以f（x）=e^x+2x²-3x
（II）由（I）得：f（x）=e^x+2x²-3x
从而f（x）≥

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2

x²+（m-3）x+

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2

等价于

ex

x

-

1

2

x-

1

2x

≥m
令g（x）=

ex

x

-

1

2

x-

1

2x

则g′（x）=

xex-ex

x2

-

1

2

+

1

2x2

=

(x-1)(2ex-x-1)

2x2

由于（2e^x-x-1）′=2e^x-1＞0（x≥0）所以（2e^x-x-1）min=1＞0
当x＞1时，g′（x）＞0，当1＞x≥0时，g′（x）＜0，所以g（x）在[0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．
g（x）min=g（1）=e-1，所以m≤e-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=ex+ax2-bx的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（e+1）x-y-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：