发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）设直线l与曲线C相切于点P（x0，y0）， ∵f'（x）=x2-2x+2，∴x02-2x0+2=5，解得x0=-1或x0=3， 当x0=-1时，y0=-1，∵P（-1，-1）在曲线C上，∴m=
当x0=3时，y0=19，∵P（3，19）在曲线C上，∴m=13， ∴切点P（-1，-1），m=
切点P（3，19），m=13． （Ⅱ）解法一：∵m∈Z，∴m=13， 设h(x)=f(x)-g(x)=
若存在x∈[0，+∞）使f（x）≤g（x）成立，则只要h（x）min≤0， h'（x）=x2-2（1+a）x=x[x-2（1+a）]， （ⅰ）若1+a≥0即a≥-1，令h'（x）＞0，得x＞2（1+a）或x＜0， ∵x∈[0，+∞），∴h（x）在（2（1+a），+∞）上是增函数， 令h'（x）≤0，解得0≤x≤2（1+a）， ∴h（x）在[0，2（1+a）]上是减函数，∴h（x）min=h（2（1+a））， 令h（2（1+a））≤0，解得a≥2， （ⅱ）若1+a＜0即a＜-1，令h'（x）＞0，解得x＜2（1+a）或x＞0， ∵x∈[0，+∞），∴h（x）在（0，+∞）上是增函数，∴h（x）min=h（0）， 令h（0）≤0，不等式无解，∴a不存在， 综合（ⅰ）（ⅱ）得，实数a的取值范围为[2，+∞）． 解法二：由f（x）≤g（x）得ax2≥
（ⅰ）当x≠0时，a≥
若存在x∈[0，+∞）使f（x）≤g（x）成立，则只要h（x）min≤a， h′(x)=
令h'（x）≥0解得x≥6，∴h（x）在[6+∞）上是增函数， 令h'（x）＜0，解得0＜x＜6，∴h（x）在（0，6）上是减函数， ∴h（x）min=h（6）=2，∴a≥2， （ⅱ）当x=0时，不等式ax2≥
∴a不存在， 综合（ⅰ）（ⅱ）得，实数a的取值范围为[2，+∞）． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设直线l：y=5x+4是曲线C：f（x）=13x3-x2+2x+m的一条切线，g（x）=ax2+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。