发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)已知f′(x)=(ax+a-2)ex,f'(1)=0,∴a=1. 当a=1时,f′(x)=(x-1)ex,在x=1处取得极小值. (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,f(x)=(x-2)ex,f′(x)=(x-1)ex. 当x∈[0,1]时,f′(x)=(x-1)ex≤0,∴f(x)在区间[0,1]单调递减; 当x∈(1,2]时,f′(x)=(x-2)ex>0,∴f(x)在区间(1,2]单调递增. 所以在区间[0,2]上,f(x)的最小值为f(1)=-e,又f(0)=-2,f(2)=0, 所以在区间[0,2]上,f(x)的最大值为f(2)=0. 对于x1,x2∈[0,2],有f(x1)-f(x2)≤fmax(x)-fmin(x). 所以f(x1)-f(x2)≤0-(-e)=e. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知x=1是函数f(x)=(ax-2)ex的一个极值点.(a∈R)(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。