发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
|
(1)∵f(x)=2x3-3(k+1)x2+1 ∴f′(x)=6x2-6(k+1)x ∵该函数在x=-1处取得极值, ∴f′(-1)=6+6(k+1)=0 解得:k=-2 (2)①当k=-1时,f′(x)=6x2≥0恒成立,f(x)在R上是增函数; ②当k<-1时,当x∈(-∞,k+1)∪(0,+∞)时,f′(x)>0 当x∈(k+1,0)时,f′(x)<0 故此时,f(x)的单调增区间为(-∞,k+1),(0,+∞) 单调减区间为(k+1,0) ③当k>-1时,当x∈(-∞,0)∪(k+1,+∞)时,f′(x)>0 当x∈(0,k+1)时,f′(x)<0 故此时,f(x)的单调增区间为(-∞,0),(k+1,+∞) 单调减区间为(0,k+1) (3)由(2)中结论可得: ①当k=-1时,fmin(x)=f(0)=1; ②当k<-1时,fmin(x)=f(0)=1 ③当-1<k<0时,fmin(x)=f(k+1)=-(k+1)3+1 ④当k≥0时,fmin(x)=f(1)=-3k |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=2x3-3(k+1)x2+1(x∈R)(1)若该函数在x=-1处取得极值,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。