若an是（1+x）n+1（n∈N*）展开式中含x2项的系数，则limn→∞（1a1+1a2+…+1an）=（）A．2B．1C．12D．0-数学试题及答案

1、试题题目：若an是（1+x）n+1（n∈N*）展开式中含x2项的系数，则limn→∞（1a1+1a2+…..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

若a_n是（1+x）ⁿ⁺¹（n∈N^*）展开式中含x²项的系数，则

lim

n→∞

（

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

）=（　　）

A．2

B．1

C．

1

2

D．0

试题来源：朝阳区二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a₁=C₂²=1，a2=

C

23

=

3×2

2×1

=3，a3=

C

24

=

4×3

2×1

=6，…，an=

C

2n+1

=

(n+1)n

2×1

，
∴

lim

n→∞

（

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

）=

lim

n→∞

(

2

2×1

+

2

3×2

+

2

4×3

+…+

2

(n+1)×n

)
=2

lim

n→∞

[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)]
=2

lim

n→∞

(1-

1

n+1

)
=2

lim

n→∞

n

n+1

=2．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若an是（1+x）n+1（n∈N*）展开式中含x2项的系数，则limn→∞（1a1+1a2+…..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：