已知f(x)=13x3+ax+b(a，b∈R)在x=2处取到极小值-43．（1）求a，b的值；（2）若f(x)≤m2+m+103对x∈[-4，3]恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=13x3+ax+b(a，b∈R)在x=2处取到极小值-43．（1）求a，b的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

1

3

x3+ax+b(a，b∈R)在x=2处取到极小值-

4

3

．
（1）求a，b的值；
（2）若 f(x)≤m2+m+

10

3

对x∈[-4，3]恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，得f'（x）=x²+a
∵f（x）在x=2取到极小值-

4

3

∴

f′(2)=0

f(2)=-

4

3

∴

a+4=0

8

3

+2a+b=-

4

3

得：

a=-4

b=4

．
（2）由（1）可知f（x）=

1

3

x3-4x+4，令f'（x）=0得x=±2

x

（-4，-2）

-2

（-2，2）

2

（2，3）

f'（x）

+

0

-

0

+

f（x）

↗

极大值

28

3

↘

极小值

↗

又f（-4）=-

4

3

，f（3）=1，
∴f（x）在[-4，3]上最大值为

28

3

由f（x）≤m²+m+

10

3

对一切x∈[-4，3]恒成立，故

28

3

≤m2+m+

10

3

?m≥2或m≤-3．即为实数m的取值范围．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=13x3+ax+b(a，b∈R)在x=2处取到极小值-43．（1）求a，b的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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