已知函数f(x)=axx2+b在x=1处取得极值2，问函数f（x）是否还有其它的极值？若有，求出所有极值，若没有，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=axx2+b在x=1处取得极值2，问函数f（x）是否还有其它的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

ax

x2+b

在x=1处取得极值2，问函数f（x）是否还有其它的极值？若有，求出所有极值，若没有，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因f/(x)=

a(x2+b)-ax(2x)

(x2+b)2

，而函数f(x)=

ax

x2+b

在x=1处取得极值2
所以

f/(1)=0

f(1)=2

?

a(1+b)-2a=0

a

1+b

=2

?

a=4

b=1

，所以 f(x)=

4x

1+x2

此时f/(x)=

4(x2+1)-8x2

(x2+1)2

=

-4(x-1)(x+1)

(1+x2)2

，当x变化时，f（x），f'（x）变化情况如下表

于是函数f（x）只有一个极小值-2，一个极大值2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=axx2+b在x=1处取得极值2，问函数f（x）是否还有其它的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：