已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点．（1）求b的值；（2）求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）求b的值；
（2）求a的取值范围．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=-x³+ax²+bx+c
∴f'（x）=-3x²+2ax+b．
因为f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，
所以当x=0时，f（x）取到极小值，即f'（0）=0
∴b=0．
（2）由（1）知，f（x）=-x³+ax²+c
∵1是函数f（x）的一个零点，即f（1）=0，
∴c=1-a
∵f'（x）=-3x²+2ax=0的两个根分别为x1=0，x2=

2a

3

．
又∵f（x）在（0，1）上是增函数，且函数f（x）在R上有三个零点，
∴x2=

2a

3

＞1，
即a＞

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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