已知函数f(x)=2x-ax，且f（1）=3（I）求a的值；（II）判断函数的奇偶性；（III）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2x-ax，且f（1）=3（I）求a的值；（II）判断函数的奇偶性..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2x-

a

x

，且f（1）=3
（I）求a的值；
（II）判断函数的奇偶性；
（III）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由f（1）=3得，2-a=3（2分）
∴a=-1（4分）
（II）由（I）得函数f(x)=2x+

1

x

，
则函数f(x)=2x+

1

x

的定义域为{x|x≠0}（5分）
∵f(-x)=2(-x)+

1

-x

=-2x-

1

x

=-(2x+

1

x

)=-f(x)（7分）
∴函数f(x)=2x+

1

x

为奇函数．（8分）
（III）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，证明如下：
任取x₁，x₂∈（1，+∞），不妨设x₁＜x₂，则有（9分）

f(x1)-f(x2)=2x1+

1

x1

-(2x2+

1

x2

)

=2(x1-x2)+(

1

x1

-

1

x2

)

=2(x1-x2)+(

x2-x1

x1x2

)

=(x1-x2)(2-

1

x1x2

)

=

(x1-x2)(2x1x2-1)

x1x2

∵x₁，x₂∈（1，+∞）且x₁＜x₂
∴x₁-x₂＜0，2x₁x₂-1＞0，x₁x₂＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
即f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2x-ax，且f（1）=3（I）求a的值；（II）判断函数的奇偶性..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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