（三级达标校与非达标校做）已知函数f（x）=2x+12x（x∈R）（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）求证f（x）在[0，1]上单调递增，在[-1，0]上单调递减．-数学试题及答案

1、试题题目：（三级达标校与非达标校做）已知函数f（x）=2x+12x（x∈R）（Ⅰ）判断函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

（三级达标校与非达标校做）
已知函数f（x）=2x+

1

2x

（x∈R）
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）求证f（x）在[0，1]上单调递增，在[-1，0]上单调递减．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证明：函数f（x）为偶函数，证明如下
∵f（-x）=2-x+

1

2-x

=2x+

1

2x

=f（x）
∴f（x）为偶函数
（II）设0≤x₁＜x₂≤1
则f（x₁）-f（x₂）=2x1-2x2+

1

2x1

-

1

2x2

=（2x1-2x2）+

2x2-2x1

2x1?2x2

=（2x1-2x2）（1-

1

2x1?2x2

）
∵0≤x₁＜x₂≤1
∴2x1-2x2＜0，
∵2x1?2x2= 2x1+ x2＞1
∴1-

1

2x1+x2

＞0
即（2x1-2x2）（1-

1

2x1?2x2

）＜0
∴f（x）在[0，1]上单调递增，
根据偶函数在对称区间上的单调性相反可知函数f（x）在[-1，0]上单调递减．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（三级达标校与非达标校做）已知函数f（x）=2x+12x（x∈R）（Ⅰ）判断函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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