函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，且a≠0），x∈R，H(x)=f(x)0(x＞0)(x=0)-f(x)(x＜0)（1）若f（-1）=0，且方程ax2+bx+1=0（a≠0）有唯一实根，求H（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[-2-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，且a≠0），x∈R，H(x)=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，且a≠0），x∈R，H(x)=

f(x)

0

(x＞0)

(x=0)

-f(x)

(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且方程ax²+bx+1=0（a≠0）有唯一实根，求H（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k取值范围；
（3）设a=1且b=0，解关于m的不等式：H（m²+2）+H（3m）＞0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵ax²+bx+1=0（a≠0）有相等实根
∴△=b²-4a=0①…（1分）
又∵f（-1）=0
即 a-b+1=0②…（1分）
由①、②可得：a=1，b=2…（1分）
∴F(x)=

x2+2x+1，x＞0

0，x=0

-x2-2x-1，x＜0

…（1分）
（2）∵g（x）=f（x）-kx=x²+（2-k）x+1…（1分）
∵g（x）在[-2，2]上是单调函数
∴

-2+k

2

≤-2或

k-2

2

≥2…（3分）
∴k≤-2或k≥6…（1分）
（3）∵a=1且b=0
∴f（x）=x²+1…（1分）
∴H(x)=

x2+1	x＞0
0	x=0
-x2-1	x＜0

…（1分）
∴H（x）是奇函数且在R上是增函数
∵H（m²+2）+H（3m）＞0
∴H（m²+2）＞-H（3m）
∵H（x）是奇函数
∴H（m²+2）＞H（-3m）…（1分）
又∵H（x）在R上是增函数
∴m²+2＞-3m
解得：m＞-1或m＜-2…（1分）
∴不等式的解集为（-∞，-2）∪（-1，+∞）…（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，且a≠0），x∈R，H(x)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：