设函数y=（x）是定义在R+上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（13）=1，（1）求f（1）的值（2）如果f（x）+f（23-x）≤2，求x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数y=（x）是定义在R+上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

设函数y=（x）是定义在R⁺上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（

1

3

）=1，
（1）求f（1）的值
（2）如果f（x）+f（

2

3

-x）≤2，求x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令x=y=1则f（1x1）=f（1）+f（1），故f（1）=0
（2）由题意知x＞0，且

2

3

-x＞0，
而f（x）+f（

2

3

-x）=f[x（

2

3

-x）]≤f（

1

3

）+f（

1

3

）=f（

1

9

）
因为函数y=f（x）是定义在R⁺上的减函数，
故x（

2

3

-x）≥

1

9

，故x=

1

3

∈（0，

2

3

）．
∴x=

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=（x）是定义在R+上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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