指出函数f(x)=x+1x在（-∞，-1]，[-1，0）上的单调性，并证明之．-数学试题及答案

1、试题题目：指出函数f(x)=x+1x在（-∞，-1]，[-1，0）上的单调性，并证明之．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

指出函数f(x)=x+

1

x

在（-∞，-1]，[-1，0）上的单调性，并证明之．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）在（-∞，-1]上单调递增，在[-1，0）上单调递减，证明如下：
任取x₁，x₂∈（-∞，-1]且x₁＜x₂，
则

f(x2)-f(x1)

x2-x1

=

(x2+

1

x2

)-(x1+

1

x1

)

x2-x1

=1-

1

x1x2

，
由x₁＜x₂≤-1，知x₁x₂＞1，∴1-

1

x1x2

＞0，即f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）在（-∞，-1]上是增函数；
当-1≤x₁＜x₂＜0时，有0＜x₁x₂＜1，得1-

1

x1x2

＜0，
∴f（x₁）＞f（x₂），∴f（x）在[-1，0）上是减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“指出函数f(x)=x+1x在（-∞，-1]，[-1，0）上的单调性，并证明之．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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