设f（x）=log121-axx-1（a为常数）的图象关于原点对称（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明；（3）若对于区间[3，4]上的每一个x的值，f（x）＞（12）x+m恒成立，求实-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=log121-axx-1（a为常数）的图象关于原点对称（1）求a的值；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

设f（x）=log

1

2

1-ax

x-1

（a为常数）的图象关于原点对称
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明；
（3）若对于区间[3，4]上的每一个x的值，f（x）＞（

1

2

）^x+m恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得，f（x）为奇函数，故有 f（-x）=-f（x），即 log

1

2

1+ax

-x-1

=-log

1

2

1-ax

x-1

，
即 log

1

2

1+ax

-x-1

=log

1

2

x-1

1-ax

，∴

1+ax

-x-1

=

x-1

1-ax

，解得a=±1． …（3分）
经检验，当a=1时不合条件，故a=-1． …（4分）
（2）由（1）可得f（x）=log

1

2

x+1

x-1

，函数在区间（1，+∞）内单调递增．…（10分）
证明：令g（x）=

x+1

x-1

=1+

2

x-1

，由于

2

x-1

在区间（1，+∞）内单调递减，
故函数g（x）在区间（1，+∞）内单调递减，故函数f（x）=log

1

2

x+1

x-1

在区间（1，+∞）内单调递增．
（3）令h（x）=f（x）-(

1

2

)x，则由（2）得h（x）在[3，4]上单调递增，…（12分）
故g（x）的最小值为g（3）=-

9

8

． …（14分）
m＜-

9

8

．…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=log121-axx-1（a为常数）的图象关于原点对称（1）求a的值；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：