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1、试题题目:用单调性定义证明函数f(x)=x+1x在区间[1,+∞)上是增函数.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00

试题原文

用单调性定义证明函数f(x)=x+
1
x
在区间[1,+∞)上是增函数.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:任取区间[1,+∞)上两个实数a,b,且a<b
则a-b<0,ab>1,ab-1>0
则f(a)-f(b)=(a+
1
a
)-(b+
1
b

=a-b+
1
a
-
1
b
=a-b+
b-a
ab

=(a-b)(1-
1
ab
)=
(a-b)(ab-1)
ab
<0
即f(a)<f(b)
故函数f(x)=x+
1
x
在区间[1,+∞)上是增函数
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“用单调性定义证明函数f(x)=x+1x在区间[1,+∞)上是增函数.”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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