设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f(x1)+f(x2)2=C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上均值为C．下列五个函数：①y=4sinx；②y=x3；③y=lgx；④y=2x；⑤-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使

f(x1)+f(x2)

2

=C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上均值为C．下列五个函数：①y=4sinx；②y=x³；③y=lgx；④y=2^x；⑤y=2x-1．则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是______．

试题来源：江西模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于函数①y=4sinx，明显不成立，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x₂∈D，使

f(x1)+f(x2)

2

=2成立．故不满足条件；
对于函数②y=x³，取任意的x₁∈R，

f(x1)+f(x2)

2

=

x

31

+

x

32

2

=2，x2=

3

4-

x

31

，可以得到唯一的x₂∈D．故满足条件；
对于函数③y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x₂∈D，使

f(x1)+f(x2)

2

=2成立．故成立；
对于函数④y=2^x定义域为R，值域为y＞0．对于x₁=3，f（x₁）=8．要使

f(x1)+f(x2)

2

=2成立，则f（x₂）=-4，不成立；
对于函数⑤y=2x-1定义域为任意实数，取任意的x₁∈R，

f(x1)+f(x2)

2

=

2x1-1+2x2-1

2

=x₁+x₂-1=2，
解得x₂=3-x₁，可以得到唯一的x₂∈R．故成立，
故答案为：②③⑤

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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