设x＞-1，函数y=(x+5)(x+2)x+1的最小值是_____

1、试题题目：设x＞-1，函数y=(x+5)(x+2)x+1的最小值是______．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

设x＞-1，函数y=

(x+5)(x+2)

x+1

的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设t=x+1（t＞0），则
y=f(t)=

(x+5)(x+2)

x+1

=

(t+4)(t+1)

t

整理得：f(t)=(t+

4

t

) +5
∵t＞0
∴t+

4

t

≥ 2

t?

4

t

所以f(t)=(t+

4

t

) +5≥2

4

+5=9
当且仅当t=

4

t

=2时，函数有最小值
此时x=1
因此函数y=

(x+5)(x+2)

x+1

当x=1时有最小值为9
故答案为：9

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x＞-1，函数y=(x+5)(x+2)x+1的最小值是______．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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