某种空气清洁剂在实验效果时，发现空气含剂量y（μg/m3）与时间x之间存在函数关系，其变化的图象如下图所示．其中的曲线部分是某函数y=log12（x+b）的图象（虚线部分为曲线的延展）．-数学试题及答案

1、试题题目：某种空气清洁剂在实验效果时，发现空气含剂量y（μg/m3）与时间x之间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

某种空气清洁剂在实验效果时，发现空气含剂量y（μg/m³）与时间x之间存在函数关系，其变化的图象如下图所示．其中的曲线部分是某函数y=log

1

2

（x+b）的图象（虚线部分为曲线的延展）．图中表明，喷洒1小时后，空气含剂量最高，达到3μg/m³，以后逐步减小．
（1）求出空气含剂量y关于时间x的函数表达式及定义域．
（2）实验证明，当空气含剂量不低于2μg/m³时，空气清洁的效果最佳．求一次喷洒的“最佳效果”持续时间．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x≤1时，图象是一线段，得解析式为y=kx，将点（1，3）坐标代入得k=3，∴y=3x
把（1，3）坐标代入y=log

1

2

（x+b）得．

log

(1+b)

1

2

=3，∴1+b=(

1

2

)3=

1

8

，∴b=-

7

8

∴y=

log

(x-

7

8

)

1

2

∴，令y=0得x=

15

8

∴函数的解析式为：y=

3x，0≤x≤1

log

(x-

7

8

)

1

2

，1≤x≤

15

8

（2）当0≤x≤1时，在y=3x中令y=2得x₁=

2

3

，
当1≤x≤

15

8

时，在y=

log

(x-

7

8

)

1

2

中，令y=2得：

log

(x-

7

8

)

1

2

=2，得x₂=

9

8

x=x2-x1=

9

8

-

2

3

=

11

24

故最佳效果持续时间为

11

24

小时．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某种空气清洁剂在实验效果时，发现空气含剂量y（μg/m3）与时间x之间..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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