已知：函数f(x)=ax+bx+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=52，f(2)=174，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间(0，12)上的单调性并证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：函数f(x)=ax+bx+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=52，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知：函数f(x)=ax+

b

x

+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=

5

2

，f(2)=

17

4

，
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间(0，

1

2

)上的单调性并证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（-x）=-f（x）∴c=0∵

f(1)=

5

2

f(2)=

17

4

∴

a+b=

5

2

2a+

b

2

=

17

4

∴

a=2

b=

1

2

（2）∵由（1）问可得f(x)=2x+

1

2x

∴f(x)=2x+

1

2x

在区间（0，0.5）上是单调递减的
证明：设任意的两个实数0＜x1＜x2＜

1

2

∵f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+

1

2x1

-

1

2x2

=2(x1-x2)+

(x2-x1)

2x1x2

=

(x2-x1)(1-4x1x2)

2x1x2

又∵0＜x1＜x2＜

1

2

∴x₁-x₂＜00＜x1x2＜

1

4

，1-4x₁x₂＞0f（x₁）-f（x₂）＞0
∴f(x)=2x+

1

2x

在区间（0，0.5）上是单调递减的．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：函数f(x)=ax+bx+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=52，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：