发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-28 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）取x=y=0，则f（0+0）=2f（0），∴f（0）=0…1′ 取y=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x）∴f（-x）=-f（x）对任意x∈R恒成立∴f（x）为奇函数．…3′ （2）任取x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2，则x2-x1＞0，∴f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＜0，…4′ ∴f（x2）＜-f（-x1）， 又f（x）为奇函数∴f（x1）＞f（x2） ∴f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．∴对任意x∈[-3，3]，恒有f（x）≤f（-3）…6′ 而f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=-2×3=-6， ∴f（-3）=-f（3）=6，∴f（x）在[-3，3]上的最大值为6…8′ （3）∵f（x）为奇函数，∴整理原式得 f（ax2）+f（-2x）＜f（ax）+f（-2）， 进一步得f（ax2-2x）＜f（ax-2）， 而f（x）在（-∞，+∞）上是减函数， ∴ax2-2x＞ax-2…10′∴（ax-2）（x-1）＞0． ∴当a=0时，x∈（-∞，1） 当a=2时，x∈{x|x≠1且x∈R} 当a＜0时，x∈{x|
当0＜a＜2时，x∈{x|x＞
当a＞2时，x∈{x|x＜
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。