定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（）A．335B．338C．1678D．2012-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²，当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（　　）

A．335

B．338

C．1678

D．2012

试题来源：山东试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x+6）=f（x），
∴f（x）是以6为周期的函数，
又当-1≤x＜3时，f（x）=x，
∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（-1）=-1=f（5），f（0）=0=f（6）；
当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²，
∴f（3）=f（-3）=-（-3+2）²=-1，
f（4）=f（-2）=-（-2+2）²=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2-1+0+（-1）+0=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）
=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）]+f（2011）+f（2012）
=335×1+f（1）+f（2）
=338．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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