已知函数f（x）=2x+ax，且f（1）=1（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x+ax，且f（1）=1（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2x+

a

x

，且f（1）=1
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（1）=1，
∴2+a=1，得a=-1
（2）函数的定义域是{x|x≠1}
又f（-x）=-2x-

a

x

=-（2x+

a

x

）=-f（x），所以，函数是奇函数
（3）由（1）f（x）=2x-

1

x

，此函数在（1，+∞）上是增函数
任取1＜x₁＜x₂＜+∞，
f（X₁）-f（x₂）=（2 x₁-

1

x 1

）-（2x₂-

1

x 2

）=

(2x 1x 2+1)(x 1-x 2)

x 1x 2

由于1＜x₁＜x₂＜+∞，可得2x₁x₂+1＞0，x₁-x₂0
∴f（X₁）-f（x₂）=

(2x 1x 2+1)(x 1-x 2)

x 1x 2

＜0，
∴f（X₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x+ax，且f（1）=1（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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