已知f（x）=x+ax2+bx+1（-1≤x≤1）为奇函数．（1）求a、b值；（2）判断f（x）的单调性并用定义证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=x+ax2+bx+1（-1≤x≤1）为奇函数．（1）求a、b值；（2）判断f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知f（x）=

x+a

x2+bx+1

（-1≤x≤1）为奇函数．
（1）求a、b值；
（2）判断f（x）的单调性并用定义证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵知f（x）=

x+a

x2+bx+1

（-1≤x≤1）为奇函数
∴f（0）=0
∴a=0，
又f（-1）=-f（1）
∴b=0
则a=0，b=0；
（2）分析可得f（x）=

x

x2+1

是增函数．
证明，任取x₁，x₂∈[-1，1]且x₁＜x₂
f（x₁）-f（x₂）=

x1

x12+1

-

x2

x22+1

=

(x1-x2)(1-x1x2)

(x12+1)(x22+1)

＜0
∴是增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x+ax2+bx+1（-1≤x≤1）为奇函数．（1）求a、b值；（2）判断f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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