设a=∫101-x2dx，对任意x∈R，不等式a（cos2x-m）+πcosx≥0恒成立，则实数m的取值范围为_____

1、试题题目：设a=∫101-x2dx，对任意x∈R，不等式a（cos2x-m）+πcosx≥0恒成立，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

设a=

∫

10

1-x2

dx，对任意x∈R，不等式a（cos²x-m）+πcosx≥0恒成立，则实数m的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a=

∫

10

1-x2

dx，表示y=

1-x2

在[0，1]上的积分，也得圆面积的四分之一，
∴a=

1

4

×π，
∴对任意x∈R，不等式

π

4

（cos²x-m）+πcosx≥0恒成立，
可得m≤cos²x+4cosx在x∈R上恒成立，cosx∈[-1，1]，
求出cos²x+4cosx的最小值即可，cos²x+4cosx=（cosx+2）²-4，
∵函数开口向上，cosx∈[-1，1]，
函数f（cosx）=cos²x+4cosx在[-1，1]上增函数，当cosx=-1时取得最小值，可得（-1）²+4×（-1）=-3，
∴cos²x+4cosx的最小值为-3，
∴m≤-3，
故答案为（-∞，-3]；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a=∫101-x2dx，对任意x∈R，不等式a（cos2x-m）+πcosx≥0恒成立，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：