已知焦点在x轴上，对称轴为坐标轴的椭圆的离心率为12，且以该椭圆上的点和椭圆的两焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为6，（1）求椭圆的标准方程；（2）设过点N（1，0）斜率为k直线l-数学试题及答案

1、试题题目：已知焦点在x轴上，对称轴为坐标轴的椭圆的离心率为12，且以该椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知焦点在x轴上，对称轴为坐标轴的椭圆的离心率为

1

2

，且以该椭圆上的点和椭圆的两焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为6，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点N（1，0）斜率为k直线l与椭圆相交与A、B两点，若-

18

7

≤

NA

?

NB

≤-

12

5

，求直线l斜率k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
依题有2a+2c=6，即a+c=6，又因为e=

c

a

=

1

2

，
所以a=2，c=1，
∴b²=a²-c²=3，
所以椭圆的标准方程为

x2

4

+

y2

3

=1(a＞b＞0)
（2）设过点N（1，0）的斜率为k直线l的方程为y=k（x-1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由

y=kx-k

x2

4

+

y2

3

=1

可得（3+4k²）x²-8k²x+4k²-12=0
∴x1+x2=

8k2

3+4k2

，x1x2=

4k2-12

4k2+3

∵

NA

?

NB

=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(1+k2)(x1-1)(x2-1)
=（1+k²）[x₁?x₂-（x₁+x₂）+1]
=

-9(1+k2)

3+4k2

，
∴-

18

7

≤

-9(1+k2)

3+4k2

≤-

12

5

，得1≤k2≤3，
∴-

3

≤k≤-1或1≤k≤

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知焦点在x轴上，对称轴为坐标轴的椭圆的离心率为12，且以该椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：