已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)经过点A（2，1），离心率为22，过点B（3，0）的直线l与椭圆交于不同的两点M，N．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若|MN|=322，求直线MN的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)经过点A（2，1），离心率为22..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)经过点A（2，1），离心率为

2

，过点B（3，0）的直线l与椭圆交于不同的两点M，N．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若|MN|=

3

2

，求直线MN的方程．

试题来源：门头沟区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意有

4

a2

+

1

b2

=1，e=

c

a

=

2

，a²-b²=c²，
解得a=

6

，b=

3

c=

3

，
所以椭圆方程为

x2

6

+

y2

3

=1…（6分）
（Ⅱ）由直线MN过点B且与椭圆有两交点，可设直线MN方程为y=k（x-3），
代入椭圆方程整理得（2k²+1）x²-12k²x+18k²-6=0…（8分）
△=24-24k²＞0，得k²＜1
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则x1+x2=

12k2

2k2+1

，x1x2=

18k2-6

2k2+1

∴|MN|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

(k2+1)(x1-x2)2

=

(k2+1)[(x1+x2)2-4x1x2]

=

3

2

解得k=±

2

，所求直线方程为y=±

2

(x-3)…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)经过点A（2，1），离心率为22..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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