已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为35，焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求以椭圆C长轴的端点为焦点，离心率e=32的双曲线的标准方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为35，焦点坐标分别为F1（-2，0），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为

3

5

，焦点坐标分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求以椭圆C长轴的端点为焦点，离心率e=

3

2

的双曲线的标准方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1．
∵

a

b

=

3

5

，c=2，a²=b²+c²∴a²=9，b²=5…（4分）
所以椭圆C的标准方程为

x2

9

+

y2

5

=1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆C长轴的端点坐标分别为（-3，0），（3，0）．
∴双曲线的焦点坐标分别为（-3，0），（3，0），∴c′=3…（7分）
又∵e=

3

2

，则得a′=2…（8分）
由c′²=a′²+b′²得 b′²=5…（10分）
∴双曲线的标准方程为

x2

4

-

y2

5

=1…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为35，焦点坐标分别为F1（-2，0），..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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