已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为5，从这个圆上任一点p向x轴作垂线PP’，垂足为P’，M为线段PP’上一点，且满足：MP=4PM（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若过电（3，0）且斜率为-数学试题及答案

1、试题题目：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为5，从这个圆上任一点p向x轴作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为5，从这个圆上任一点p向x轴作垂线PP’，垂足为P’，M为线段PP’上一点，且满足：

MP

=4

PM

（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）若过电（3，0）且斜率为1的直线交曲线C于A、B两点，求弦AB的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设点M（x，y），点P的坐标为（x₀，y₀），由

MP

=4

PM

，

可得：x=x_o，y=

4

5

y₀，
P（x₀，y₀）在圆x²+y²=25上，所以，x₀²+y₀²=25，
将x_o=x，y₀=

5

4

，y代入方程①，得

x2

25

+

y2

16

=1，
故点M的轨迹C的方程为

x2

25

+

y2

16

=1，
（II）设A（x₁，y₁），B （x₂，y₂），由已知得直线方程：y=x-3

x2

25

+

y2

16

=1，(1)

y=x-3，(2)

，
将（2）代入整理得41x₂-150x-175=0
由伟达定理：x1+x2=

150

41

，x1x1=-

175

41

．
所以：|AB|=

(x1-x2) 2+(y2-y1) 2

=

1+k2

(x1+x2) 2-4x1x2

=

320

41

，
故弦AB的长度为

320

41

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为5，从这个圆上任一点p向x轴作..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：