已知函数f(x)=x-k2+k+2(k∈Z)，且f（2）＜f（3）（1）求k的值；（2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1-p?f（x）+（2p-1）x在区间[-1，2]上的值域为[-4，178]．若存在，求出这个p的值；若不-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x-k2+k+2(k∈Z)，且f（2）＜f（3）（1）求k的值；（2）试判断..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x-k2+k+2(k∈Z)，且f（2）＜f（3）
（1）求k的值；
（2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1-p?f（x）+（2p-1）x在区间[-1，2]上的值域为[-4，

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8

]．若存在，求出这个p的值；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）已知函数f(x)=x-k2+k+2(k∈Z)，
∵f（2）＜f（3），∴-k²+k+2＞0，即k²-k-2＜0，
∵k∈Z，∴k=0或1
（2）存在p=2，使得结论成立，证明如下：
由（1）知函数解析式为f（x）=x²，
g(x)=1-p?x2+(2p-1)x=-p(x-

2p-1

2p

)2+

4p2+1

4p

①当

2p-1

2p

∈[-1，2]，即p∈[

1

4

，+∞)时，

4p2+1

4p

=

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8

，p=2，g(-1)=-4，g(2)=-1
②当

2p-1

2p

∈(2，+∞)时，解得-

1

2

＜p＜0，
∵p＞0，∴这样的p不存在．
③当

2p-1

2p

∈(-∞，-1)，即p∈(0，

1

4

)时，
g(-1)=

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，g(2)=-4，解之得，这样的p不存在．
综①②③得，p=2．
即当p=2时，结论成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x-k2+k+2(k∈Z)，且f（2）＜f（3）（1）求k的值；（2）试判断..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：