若不等式ax2+bx+4＞0的解集为{x|-2＜x＜1}，则二次函数y=bx2+4x+a（0≤x≤3）的值域是_____

1、试题题目：若不等式ax2+bx+4＞0的解集为{x|-2＜x＜1}，则二次函数y=bx..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

若不等式 ax²+bx+4＞0的解集为 {x|-2＜x＜1}，则二次函数y=bx²+4x+a（0≤x≤3）的值域是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵不等式 ax²+bx+4＞0的解集为 {x|-2＜x＜1}，
∴a＜0，-2和1是方程ax²+bx+4=0的两个实数根，
∴

-2+1=-

b

a

-2×1=

4

a

，
解得a=-2，b=-2，
∴二次函数y=bx²+4x+a（0≤x≤3）即为y=-2x²+4x-2（0≤x≤3），
∵y=-2x²+4x-2=-2（x-1）²，0≤x≤3，
∴x=1时，y=-2x²+4x-2=-2（x-1）²有最大值0，
x=3时，y=-2x²+4x-2=-2（x-1）²有最小值-8．
∴函数的值域是[-8，0]．
故答案为：[-8，0]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若不等式ax2+bx+4＞0的解集为{x|-2＜x＜1}，则二次函数y=bx..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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