选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy中，点A（2，0）在曲线C1：x=acosφy=sinφ，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy中，点A（2，0）在曲线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系xoy中，点A（2，0）在曲线C₁：

x=acosφ

y=sinφ

，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为：ρ=acosθ
（Ⅰ）求曲线C₂的普通方程
（Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（ρ₁，θ），（ρ2，θ+

π

2

），若点M，N都在曲线C₁上，求

1

ρ

21

+

1

ρ

22

的值．

试题来源：黑龙江二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵点A（2，0）在曲线C₁上，∴

2=acosφ

0=sinφ

，
∵a＞0，∴a=2，∴ρ=2cosθ．
由

x=ρcosθ

y=ρsinθ

，得（x-1）²+y²=1．
所以曲线C₂的普通方程为（x-1）²+y²=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线C₁：

x=2cosφ

y=sinφ

的普通方程为

x2

4

+y2=1．
由题意得点M，N的直角坐标分别为（ρ₁cosθ，ρ₁sinθ），(ρ2cos(θ+

π

2

)，ρ2sin(θ+

π

2

))．
∵点M，N在曲线C₁ 上，
∴

ρ12cos2θ

4

+ρ12sin2θ=1，

ρ22sin2θ

4

+ρ22cos2θ=1．
∴

1

ρ

21

+

1

ρ

22

=(

cos2θ

4

+sin2θ)+(

sin2θ

4

+cos2θ)=

5

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy中，点A（2，0）在曲线..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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