设A，B是双曲线的两个焦点，C在双曲线上．已知△ABC的三边长成等差数列，且∠ACB=120°，则该双曲线的离心率为_____

1、试题题目：设A，B是双曲线的两个焦点，C在双曲线上．已知△ABC的三边长成等差..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

设A，B是双曲线的两个焦点，C在双曲线上．已知△ABC的三边长成等差数列，且∠ACB=120°，则该双曲线的离心率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题，不妨令点C在右支上，则有
AC=2a+x，BC=x，AB=2c；
∵△ABC的三边长成等差数列，且∠ACB=120°，
∴x+2c=2（2a+x）?x=2c-4a；
AC=2a+x=2c-2a；
∵AB²=AC²+BC²-2AC?BC?cos∠ACB；
∴（2c）²=（2c-4a）²+（2c-2a）²-2（2c-4a）（2c-2a）（-

1

2

）；
∴2c²-9ac+7a²=0?2e²-9e+7=0；
∴e=

7

2

，e=1（舍）．
故答案为：

7

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A，B是双曲线的两个焦点，C在双曲线上．已知△ABC的三边长成等差..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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