已知三个锐角A、B、C成等差数列且sinA、sinB、sinC成等比数列．求证：A=B=C．-数学试题及答案

1、试题题目：已知三个锐角A、B、C成等差数列且sinA、sinB、sinC成等比数列．求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知三个锐角A、B、C成等差数列且sinA、sinB、sinC成等比数列．求证：A=B=C．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵三个锐角A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C
∵A+B+C=180°
∴B=60°，C=120°-A，
∵sinA、sinB、sinC成等比数列，即（

3

2

）²=（sinA）?sin（120°-A），
化简，得

3

4

sin2A-

1

4

cos2A=

1

2

，
∴sin（2A-30°）=1，因为a为锐角，所以2A-30°=90°，A=60°，则C=60°，
∴A=B=C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三个锐角A、B、C成等差数列且sinA、sinB、sinC成等比数列．求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：