设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知13S3与14S4的等比中项为15S5，已知13S3与14S4的等差中项为1．（1）求等差数列{an}的通项；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知13S3与14S4的等比中项为15S5，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知

1

3

S3与

1

4

S4的等比中项为

1

5

S5，已知

1

3

S3与

1

4

S4的等差中项为1．
（1）求等差数列{a_n}的通项；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得：

1

3

S3?

1

4

S4=(

1

5

S5)2

1

3

S3+

1

4

S4=2

，…（2分）
设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，则

1

n

Sn=a1+

n-1

2

d，
代入上述不等式组得：

(a1+d)?(a1+

3

2

d)=(a1+2d)2

2a1+

5

2

d=2

…（4分）
解得：

a1=4

d=-

12

5

或

a1=1

d=0

…（6分）
故an=-

12

5

n+

32

5

或a_n=1…（7分）
（2）若a_n=1，则T_n=n，…（8分）
若an=-

12

5

n+

32

5

，令a_n≥0，得：n≤2；…（10分）
故当n≤2时，Tn=-

6

5

n2+

26

5

n，…（12分）
当n＞2时，Tn=a1+a2-a3-a4-…-an=-Sn+2S2=

6

5

n2-

26

5

n+

28

5

…（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知13S3与14S4的等比中项为15S5，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：