已知数列an满足a1=1，n≥2时，anan-1=2-3anan-1+2．（1）求证：数列{1an}为等差数列；（2）求{3nan}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列an满足a1=1，n≥2时，anan-1=2-3anan-1+2．（1）求证：数列{1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列a_n满足a₁=1，n≥2时，

an

an-1

=

2-3an

an-1+2

．
（1）求证：数列{

1

an

}为等差数列；
（2）求{

3n

an

}的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：由已知

an

an-1

=

2-3an

an-1+2

．
整理可得a_n-1-a_n=2a_n-1a_n（n≥2），
同时除以a_na_n-1可得

1

an

-

1

an-1

=2，
所以{

1

an

}为首项为

1

a1

=1，公差为2的等差数列．
（2）由（1）可知，

1

an

=1+2(n-1)=2n-1，
所以

3n

an

=(2n-1)3n，
S_n=1×3+3×3²+…+（2n-1）×3ⁿ①
3S_n=1×3²+3×3³+…+（2n-1）×3ⁿ⁺¹②
①-②得-2S_n=3+2×（3²+3³+…+3ⁿ）-（2n-1）×3ⁿ⁺¹=（2-2n）?3ⁿ⁺¹-6
所以得S_n=（n-1）3ⁿ⁺¹+3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列an满足a1=1，n≥2时，anan-1=2-3anan-1+2．（1）求证：数列{1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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