设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的公比q；（Ⅱ）求证：a3，a9，a6成等差数列；（Ⅲ）当am，as，（m，s，t∈[1，10]，m，s，t互不相等）成等差数列时-数学试题及答案

1、试题题目：设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．（Ⅰ）求数列{..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₃，S₉，S₆成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的公比q；
（Ⅱ）求证：a₃，a₉，a₆成等差数列；
（Ⅲ）当a_m，a_s，（m，s，t∈[1，10]，m，s，t互不相等）成等差数列时，求m+s+t的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当q=1时，S₃=3a₁，S₉=9a₁，S₆=6a₁，
∵2S₉≠S₃+S₆，∴S₃，S₉，S₆不成等差数列，与已知矛盾，
∴q≠1．（2分）
由2S₉=S₃+S₆得：2?

a1(1-q9)

1-q

=

a1(1-q3)

1-q

+

a1(1-q6)

1-q

，（4分）
即2（1-q⁹）=（1-q³）+（1-q⁶）?2q⁶-q³-1=0，
∴q3=-

1

2

?q=-

3

1

2

，q³=1?q=1（舍去），∴q=-

3	4

2

（6分）
（Ⅱ）∵2a₉-a₃-a₆=2a₁q⁸-a₁q²-a₁q⁵=a₁q²（2q⁶-1-q³）=0，
∴2a₉=a₃+a₆，∴a₃，a₉，a₆成等差数列．（9分）
（Ⅲ）S₃，S₉，S₆成等差数列?2q⁶-q³-1=0?2q⁶=q³+1?2a₁q⁶=a₁q³+a₁?2a₇=a₄+a₁，
∴a₁，a₇，a₄成GP或a₄，a₇，a₁成GP，则m+s+t=12，（11分）
同理：a₂，a₈，a₅成GP或a₅，a₈，a₂成GP，
则m+s+t=15，a₃，a₉，a₆成GP或a₆，a₉，a₃成GP，
则m+s+t=18，a₄，a₁₀，a₇成GP或a₇，a₁₀，a₄成GP，
则m+s+t=21，∴m+s+t的值为12，15，18，21．　（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．（Ⅰ）求数列{..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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