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1、试题题目:已知f(x)=log2x,若2,f(a1),f(a2),f(a3),…,f(an),2n+4,…(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知f(x)=log2x,若2,f(a1),f(a2),f(a3),…,f(an),2n+4,…(n∈N*)成等差数列.
(1)求数列{an}(n∈N*)的通项公式;
(2)设g(k)是不等式log2x+log2(3
ak
-x)≥2k+3(k∈N*)
整数解的个数,求g(k);
(3)在(2)的条件下,试求一个数列{bn},使得
lim
n→∞
[
1
g(1)g(2)
b1+
1
g(2)g(3)
b2+…
1
g(n)g(n+1)
bn]=
1
5

  试题来源:青浦区一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)2n+4=2+(n+1)d,
∴d=2    f(an)=2+(n+1-1)?2=2(n+1)
即log2an=2n+2,
∴an=22n+2
(2)log2(-x2+3
22(k+1)
x)≥2k+3

-x2+3
22(k+1)
x≥22k+3

得,x2-3?2k+1x+22(k+1)+1≤0,即x2-3?2k+1x+2?(2k+12≤0,
∴(x-2k+1)(x-2?2k+1)≤0,
∴2k+1≤x≤2?2k+1
则g(k)=2k+1+1
(3)
1
g(n)g(n+1)
=
1
(2n+1+1)(2n+2+1)
=
1
2n+1
(
1
2n+1+1
-
1
2n+2+1
)

取bn=2n+1
1
g(n)g(n+1)
bn=
1
(2n+1+1)(2n+2+1)
bn=
1
2n+1+1
-
1
2n+2+1

lim
n→∞
[
1
g(1)g(2)
b1+
1
g(2)g(3)
b2+…
1
g(n)g(n+1)
bn]=
lim
n→∞
(
1
5
-
1
2n+2+1
)=
1
5

∴bn=2n+1
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=log2x,若2,f(a1),f(a2),f(a3),…,f(an),2n+4,…(..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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