已知函数f(x)=2-1x，a1=32，an+1=f（an）（n∈N*）．（1）计算a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式（不用证明）；（2）试证明：对任意n∈N*，a1，an，1an不可能成等差数列．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2-1x，a1=32，an+1=f（an）（n∈N*）．（1）计算a2，a3，a4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2-

1

x

，a1=

3

2

，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）计算a₂，a₃，a₄的值，并猜想数列{a_n}的通项公式（不用证明）；
（2）试证明：对任意n∈N^*，a₁，a_n，

1

an

不可能成等差数列．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知可得数列{a_n}的递推公式为，a_n+1=f（a_n）=2-

1

an

求得a2=

4

3

，a3=

5

4

，a4=

6

5

猜想an=

n+2

n+1

(n∈N*)
（2）假设存在m∈N^*，使得a₁，a_m，

1

am

成等差数列，则a₁+

1

am

=2a_m，
即

3

2

+

m+1

m+2

=2×

m+2

m+1

，即

5m+8

2(m+2)

=

2(m+2)

m+1

所以m²-3m-8=0，该方程没有正整数解，所以假设不成立，
所以对任意n∈N^*，a₁，a_n，

1

an

不可能成等差数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2-1x，a1=32，an+1=f（an）（n∈N*）．（1）计算a2，a3，a4..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：