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1、试题题目:数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为零的常数,n=1,2,3,…),..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00

试题原文

数列{an} 中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为零的常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成等比数列.
(Ⅰ) 求c的值;
(Ⅱ)求{an} 的通项公式;
(Ⅲ)证明数列{
an-c
n
}
是等差数列.

  试题来源:杭州一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,因为a1,a2,a3成等比数列,
所以(2+c)2=2(2+3c),解得c=0(舍)或c=2.
故c=2;(5分)
(II)当n≥2时,由于a2-a1=c,a3-a2=2c,an-an-1=(n-1)c,
所以an-a1=[1+2++(n-1)]c=
n(n-1)
2
c

又a1=2,c=2,故an=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,).
当n=1时,上式也成立,
所以an=n2-n+2(n=1,2,);(5分)
(Ⅲ)bn=
an-c
n
=n-1
;bn+1=n.bn+1-bn=1,
∴数列{
an-c
n
}
是等差数列.(5分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为零的常数,n=1,2,3,…),..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。


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