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1、试题题目:若有穷数列{an}满足条件a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00

试题原文

若有穷数列{an} 满足条件a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…,n),则称数列{an} 为“对称数列”.例如,数列1,2,3,2,1与数列4,2,1,1,2,4都是“对称数列”.
(Ⅰ)设{bn}是21项的“对称数列”,其中b1,b2,…,b11是等比数列,且b2=2,b5=16,求{bn}的所有项的和S;
(Ⅱ)设{cn}是22项的“对称数列”,其中c12,c13,…,c22是首项为22,公差为-2的等差数列,求{cn}的前n项和Tn(1≤n≤22,n∈N*).

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)设数列bn的公比为q,则b5=b2q3=2q3=16,解得q=2,
S=b1+b2+..+b21=2(b1+b2++b11)-b11=2(1+2+22++210)-210=2(211-1)-210=3070.(6分)
(Ⅱ)∵数列cn是“对称数列”,其中c12,c13,,c22是首项为22,公差为-2的等差数列,
∴c22=22-2×10=2,∴c1,c2,,c11是首项为2,公差为2的等差数列.
当1≤n≤11时,Tn=c1+c2+…+cn=2n+
n(n-1)
2
?2=n2+n

当12≤n≤22时,Tn=c1+c2+..+cn=T11+(c12+c13++cn)=132+22?(n-11)+
(n-11)(n-12)
2
×(-2)
=-n2+45n-242,
综上所述,Tn=
n2+n,1≤n≤11.   
-n2+45n-242,12≤n≤22
(13分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若有穷数列{an}满足条件a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。


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