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1、试题题目:数列{an}的前n项的和为Sn,对于任意的自然数an>0,4Sn=(an+1..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00

试题原文

数列{an}的前n项的和为Sn,对于任意的自然数an>0,4Sn=(an+1)2
(Ⅰ)求证:数列{an}是等差数列,并求通项公式
(Ⅱ)设bn=
an
3n
,求和Tn=b1+b2+…+bn

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)证明:∵4S1=4a1=(a1+1)2,∴a1=1.
当n≥2时,4an=4Sn-4Sn-1=(an+1)2-(an-1+1)2
∴2(an+an-1)=an2-an-12
又{an}各项均为正数,∴an-an-1=2,
∴数列{an}是等差数列,
∴an=2n-1;
(Ⅱ)bn=
an
3n
=
2n-1
3n

∴Tn=b1+b2+…+bn=
1
31
+
3
32
+…+
2n-1
3n
---①
1
3
Tn=
1
32
+
3
33
+…+
2n-3
3n
+
2n-1
3n+1
---②
①-②
2
3
Tn=
1
31
+2(
1
32
+
1
33
+…+
1
3n
)-
2n-1
3n+1
=
2
3
-
2n+2
3n+1

∴Tn=1-
2
3
-
n+1
3n
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“数列{an}的前n项的和为Sn,对于任意的自然数an>0,4Sn=(an+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。


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